PIRMOJI JUNGTINĖ BALBIERIŠKIO KRAŠTO OLIMPIADA

1. Žodyje galima skirtingas priebalses pakeisti skirtingais, o vienodas priebalses – vienodais nelyginiais skaičiais bei, panašiai, skirtingas balses galima pakeisti skirtingais, o vienodas – vienodais lyginiais skaičiais ir atitinkamai atvirkščiai. Ar taip darant kada nors pavyktų žodį MAMA paversti žodžiu TĖTĖ, o žodį BALBIERIŠKIS paversti žodžiu GELGAUDIŠKIS?
Atsakymą, kaip tai priimta tose platumose, suprantamai pagrįskite.

2. Tame pačiame žodyje BALBIERIŠKIS pakeitus skirtingas priebalses skirtingais, o vienodas priebalses – vienodais nelyginiais skaitmenimis bei, panašiai, skirtingas balses pakeitus skirtingais, o vienodas balses – vienodais lyginiais skaitmenimis gauname 12-ženklį skaičių.
Kokį patį didžiausią ir kokį patį mažiausią 12-ženklį skaičių galima gauti taip keičiant?

3. Sakoma, kad visi mūsų galvos plaukai yra suskaičiuoti. Prienų krašto Galvai p. Alvydui iš Dangiškos kanceliarijos pavyko gauti žinių, kad per patį Naujųjų 2008-tųjų Metų vidurnaktį visi Prienų krašto gyventojai kartu turėjo 1 280 000 401 (vieną milijardą du šimtus aštuoniasdešimt milijonų keturis šimtus ir vieną) plauką. Krašto Galva susidomėjo ir paprašė Jiezno jaunuomenės nustatyti, ar tas Krašto gyventojų plaukų skaičius yra pirminis skaičius, ar ne (jis maloniai priminė, kad skaičius yra pirminis tada, jei jis nepalikdamas liekanos dalijasi tik 1 ir dar pats iš savęs. Tuo atveju, jei skaičius iš dar ko nors dalijasi, tai jis nėra pirminis, tada jis yra sudėtinis skaičius. Jiezniškiai šviesuoliai būgštauja laiku nespėsiantys pateikti tikslų atsakymą su paaiškinimais, ar tas skaičius yra pirminis ar sudėtinis skaičius. Padėkite jautriems jiezniškiams surasti tiesą ir ją paaiškinti.

4. Pakuonio seniūnijos moksluomenė Dvylikių bendruomenės prašymu ieško dviejų kaimyninių (tokių kaip 17 ir 18) sveikųjų skaičių , kurių ir vieno, ir kito skaitmenų suma dalytųsi be liekanos iš 5 (negi tai įmanoma, kad abiejų gretimų skaičių – artimiausių kaimynų,- ir vieno, ir kito – skaitmenų sumos gali nepalikdamos liekanos abi dalytis iš 5?). Pakylėtus Pakuonio mokslo fanus tokia galimybė labai vežtų, nors jie dar turi abejonių .Padėkite jiems, kuo galite.

5. Jau kuris laikas po Išlaužą sklando gandai, kad Punioje rasti tokie keturi iš eilės einantys sveikieji skaičiai kad, sudėjus juos, išeina lygiai 2008, o Prienų gimnazijos sargas žilagalvis Motiejus, skaityti išmokęs dar prie Smetonos, apie tai išgirdęs juokėsi net susiriesdamas. Kodėl juokėsi linksmasis Motiejus – tai ką, su 4 iš eilės einančiais sveikaisiais skaičiais jau ir 2008 niekaip nebesugraibysime?Kaip čia yra iš tikrųjų?

6. Stakliškių moksluomenė jau antra diena dairosi tokio sveiko teigiamo skaičiaus, kuriam užrašyti pakaktų tik trejetų ir septynetų (kiekvienas skaitmuo privalo būti nors sykį panaudotas) ir dar norėtų, kad jis iš tų abiejų skaičių – iš 3 ir iš 7 – dar ir dalytųsi, nepalikdamas liekanos. Pažinodami ištvermingą stakliškėnų būdą mes esame tikri, kad jie nesudės rankų, kol nesuras paties mažiausio iš visų tokių skaičių.
Koks yra pats mažiausias iš tokių skaičių?

7. Veiveriškiai išsirūpino leidimą prie bet kurio sveikojo skaičiaus vis pridėti jo skaitmenų sumą. Jie norėtų pradėti nuo 1 ir gauti 123. Ar tai įmanoma?

8. Tyzenhauzenų dvare yra 4 kalviai, sugebantys kaustyti žirgus. Kartą jie visi 4 gavo užduotį kuo greičiau pakaustyti 5 žirgus. Grafas pažadėjo jiems 10 auksinų, jei jie pakaustys tuos arklius per patį mažiausią įmanomą laiką.Per kiek laiko jie greičiausiai gali atlikti šią kaustybą, jeigu su viena pasaga jie susitvarko per 5 minutes?

9. Baronas Miunchauzenas aiškina didikui Tyzenhauzenui, kad jis kartą, būdamas Mėnulyje, matė ten tokį skaičių, kuris padidėja keturis su puse karto parašius jį atvirkščiai – iš dešinės į kairę. Didikas jam sako, kad Mėnulyje ištisai vaidenasi. Ar tikrai Mėnulyje ištisai vaidenasi?

10. Kartą didikas Tyzenhauzenas baronui Miunchauzenui su neslepiamu pasididžiavimu papasakojo, kad pats protingiausias jų giminės žmogus baronas Ernestas jau prieš 200 metų, žinodamas, kad 5x + 4y dalijasi iš 23, galėdavo tiksliai pasakyti, kokią būtų liekana, jeigu iš 23 padalintume 3x + 7y.
Paaiškinkite, kokią liekaną gaudavo baronas Ernestas?