PIRMOJI JUNGTINĖ BALBIERIŠKIO KRAŠTO OLIMPIADA

1. Žodyje galima skirtingas priebalses pakeisti skirtingais, o vienodas priebalses – vienodais nelyginiais skaičiais bei, panašiai, skirtingas balses galima pakeisti skirtingais, o vienodas – vienodais lyginiais skaičiais ir atitinkamai atvirkščiai. Ar taip darant kada nors pavyktų žodį MAMA paversti žodžiu TĖTĖ, o žodį BALBIERIŠKIS paversti žodžiu GELGAUDIŠKIS?
Atsakymą, kaip tai priimta tose platumose, suprantamai pagrįskite.

2. Tame pačiame žodyje BALBIERIŠKIS pakeitus skirtingas priebalses skirtingais, o vienodas priebalses – vienodais nelyginiais skaitmenimis bei, panašiai, skirtingas balses pakeitus skirtingais, o vienodas balses – vienodais lyginiais skaitmenimis gauname 12-ženklį skaičių.
Kokį patį didžiausią ir kokį patį mažiausią 12-ženklį skaičių galima gauti taip keičiant?

3. Sakoma, kad visi mūsų galvos plaukai yra suskaičiuoti. Prienų krašto Galvai p. Alvydui iš Dangiškos kanceliarijos pavyko gauti žinių, kad per patį Naujųjų 2008-tųjų Metų vidurnaktį visi Prienų krašto gyventojai kartu turėjo 1 280 000 401 (vieną milijardą du šimtus aštuoniasdešimt milijonų keturis šimtus ir vieną) plauką. Krašto Galva susidomėjo ir paprašė Jiezno jaunuomenės nustatyti, ar tas Krašto gyventojų plaukų skaičius yra pirminis skaičius, ar ne (jis maloniai priminė, kad skaičius yra pirminis tada, jei jis nepalikdamas liekanos dalijasi tik 1 ir dar pats iš savęs. Tuo atveju, jei skaičius iš dar ko nors dalijasi, tai jis nėra pirminis, tada jis yra sudėtinis skaičius. Jiezniškiai šviesuoliai būgštauja laiku nespėsiantys pateikti tikslų atsakymą su paaiškinimais, ar tas skaičius yra pirminis ar sudėtinis skaičius. Padėkite jautriems jiezniškiams surasti tiesą ir ją paaiškinti.

4. Pakuonio seniūnijos moksluomenė Dvylikių bendruomenės prašymu ieško dviejų kaimyninių (tokių kaip 17 ir 18) sveikųjų skaičių , kurių ir vieno, ir kito skaitmenų suma dalytųsi be liekanos iš 5 (negi tai įmanoma, kad abiejų gretimų skaičių – artimiausių kaimynų,- ir vieno, ir kito – skaitmenų sumos gali nepalikdamos liekanos abi dalytis iš 5?). Pakylėtus Pakuonio mokslo fanus tokia galimybė labai vežtų, nors jie dar turi abejonių .Padėkite jiems, kuo galite.

5. Jau kuris laikas po Išlaužą sklando gandai, kad Punioje rasti tokie keturi iš eilės einantys sveikieji skaičiai kad, sudėjus juos, išeina lygiai 2008, o Prienų gimnazijos sargas žilagalvis Motiejus, skaityti išmokęs dar prie Smetonos, apie tai išgirdęs juokėsi net susiriesdamas. Kodėl juokėsi linksmasis Motiejus – tai ką, su 4 iš eilės einančiais sveikaisiais skaičiais jau ir 2008 niekaip nebesugraibysime?Kaip čia yra iš tikrųjų?

6. Stakliškių moksluomenė jau antra diena dairosi tokio sveiko teigiamo skaičiaus, kuriam užrašyti pakaktų tik trejetų ir septynetų (kiekvienas skaitmuo privalo būti nors sykį panaudotas) ir dar norėtų, kad jis iš tų abiejų skaičių – iš 3 ir iš 7 – dar ir dalytųsi, nepalikdamas liekanos. Pažinodami ištvermingą stakliškėnų būdą mes esame tikri, kad jie nesudės rankų, kol nesuras paties mažiausio iš visų tokių skaičių.
Koks yra pats mažiausias iš tokių skaičių?

7. Veiveriškiai išsirūpino leidimą prie bet kurio sveikojo skaičiaus vis pridėti jo skaitmenų sumą. Jie norėtų pradėti nuo 1 ir gauti 123. Ar tai įmanoma?

8. Tyzenhauzenų dvare yra 4 kalviai, sugebantys kaustyti žirgus. Kartą jie visi 4 gavo užduotį kuo greičiau pakaustyti 5 žirgus. Grafas pažadėjo jiems 10 auksinų, jei jie pakaustys tuos arklius per patį mažiausią įmanomą laiką.Per kiek laiko jie greičiausiai gali atlikti šią kaustybą, jeigu su viena pasaga jie susitvarko per 5 minutes?

9. Baronas Miunchauzenas aiškina didikui Tyzenhauzenui, kad jis kartą, būdamas Mėnulyje, matė ten tokį skaičių, kuris padidėja keturis su puse karto parašius jį atvirkščiai – iš dešinės į kairę. Didikas jam sako, kad Mėnulyje ištisai vaidenasi. Ar tikrai Mėnulyje ištisai vaidenasi?

10. Kartą didikas Tyzenhauzenas baronui Miunchauzenui su neslepiamu pasididžiavimu papasakojo, kad pats protingiausias jų giminės žmogus baronas Ernestas jau prieš 200 metų, žinodamas, kad 5x + 4y dalijasi iš 23, galėdavo tiksliai pasakyti, kokią būtų liekana, jeigu iš 23 padalintume 3x + 7y.
Paaiškinkite, kokią liekaną gaudavo baronas Ernestas?

11 thoughts on “PIRMOJI JUNGTINĖ BALBIERIŠKIO KRAŠTO OLIMPIADA

  1. 7. Veiveriškiams nepavyks! Kadangi sveikasis skaičius duoda tokią pačią liekaną dalinamas iš trijų, kaip ir jo skaitmenų suma, tai vis sumuodami gausime liekanų seką 1,2,1,2,1,2,… ir niekada negausime 0. O būtent šią liekaną duoda skaičius 123.

    Like

    1. Valio antrajam, tapusiam pirmuoju išsprendusiuoju.
      Kas kukliai pradeda, tam nebaisu padėti.
      Taip tampama žmogumi, kuriam
      Nelengvą naštą galima užversti.
      Tokiam stipruoliui reta būti nusiminus.
      Bet jo sprendimai ima sklisti po visą kraštą
      Skambėdami kaip darnios sutartinės.
      Bet ką mes tarsime, kada kas nors ims mūsų klausinėti, kas konkrečiai jis toks, iš kur, ar vis dar jis gerai gyvena?
      Kol tyli jie, tol galima ir mums.
      Bet jeigu jie prabils?

      Like

  2. 5. Motiejus iškarto suprato jog jeigu yra tokie 4 išeilės einantis sveikieji skaičiai, juos visada galim užrašyti tokio pavidalo, n,n+1,n+2,n+3 : tada
    n+n+1+n+2+n+3=4n + 6 = 2008, bet tuomet 2=0 mod 4. Prieštara.

    Like

  3. Antrasis tas, kur visuomet už pirmojo – tad ko jam negyvent gerai?
    Va priveikiau ir trečią, bet nesakysiu kaip – per daug gražiai,

    tegu Jiezniškiai pasikapsto dar 🙂

    Like

  4. 1. Pagal sąlygą vienodas balses galima paversti kitomis vienodomis balsėmis, o nevienodas nevienodomis. Taip pat ir su priebalsėmis. Nes pirmu žingsniu paverčiame skaičiais, o antru, norimomis raidėmis.
    Pvz.: MAMA –> TATA –> TĖTĖ
    O BALBIERIŠKIS –> GALGIERIŠKIS
    L ir R keičiame į L ir D
    GALGIERIŠKIS –> GALGIEDIŠKIS –> GALGAUDIŠKIS –> GELGEUDIŠKIS
    A ir U keičiame į A ir U
    GELGEUDIŠKIS –> GELGAUDIŠKIS.
    Jei ką netaip supratau teiskit 🙂

    Like

  5. 6.
    na matom kad norint kad skaicius dalintusi is trieju turi buti maziausisi try septynetai, tada tikrinam maziausius:
    3777/7=539,57 netinka
    7377/7=1053.85 nestinka
    7737/7=1105.28 …
    ir taip randam maziausia 37737:D

    Like

  6. 2. Žodyje BALBIERIŠKIS yra 6 skirtingos priebalsės: B,L,R,Š,K,S, vadinasi turi būti ir 6 skirtingi nelyginiai skaitmenys, tačiau iš viso skirtingų nelygynių skaitmenų yra 5: 1,3,5,7,9 Todėl negalima gauti jokio 12-ženklio skaičiaus.

    Like

  7. 10.
    3x+7y=23(x+y)-4(5x+4y)

    Kadangi 5x+4y dalinasi is 23, tai galime pazymeti, kad 5x+4y=23k

    3x+7y=23(x+y)-4*23k=23(x+y-4k)

    Matome, kad 3x+7y dalinasi is 23, taigi baronas Ernestas gauvo liekan1 lygia 0. 🙂

    Like

  8. 3. 1 280 000 401 = 20^7 + 20^2 + 1

    O a^7+a^2+1=(a^5-a^4+a^2-a+1)(a^2+a+1)
    Taigi 1 280 000 401 = (20^5-20^4+20^2-20+1)(20^2+20+1)

    Taip pat kiekvienas dauginamasis didesnis už 1, vadinasi
    1 280 000 401 nera pirminis

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s